题目描述

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，Farm John变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，新一轮的最佳草坪比赛又开始了，Farm John希望能够再次夺冠。

然而，Farm John的草坪非常脏乱，因此，Farm John只能够让他的奶牛来完成这项工作。Farm John有N(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛，编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的，奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。

靠近的奶牛们很熟悉，因此，如果Farm John安排超过K只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工去开派对:)。因此，现在Farm John需要你的帮助，计算FJ可以得到的最大效率，并且该方案中没有连续的超过K只奶牛。

输入输出格式

输入格式：

第一行：空格隔开的两个整数 N 和 K

第二到 N+1 行：第 i+1 行有一个整数 E_i

输出格式：

第一行：一个值，表示 Farm John 可以得到的最大的效率值。

输入输出样例

输入样例：

5 212345

输出样例： 

12

这道题有点小难，我调了一个下午才搞定。我们先来看看题面，要在一个N长的区间里，挑选区间，区间长不大于K，求最大值。

想要直接得到正解的读者请直接看文章后半部分。

我的第一个想法是用一个状态f[i][j]来记录，表示处理到当前数组的第i位连续使用了j个数字。

每一个i可以递推出两个状态：使用这个数字，不使用这个数字。

那么方程就是 f[i+1][j+1]=max(f[i+1][j+1],f[i][j]+arr[i+1])

于是就有了这样的代码。

#include
     
      using namespace std;long long dp[100001][100001];long long  arr[100001];int main(){    int n,k;    cin>>n>>k;    for(int i=1;i<=n;i++)    cin>>arr[i];    dp[1][0]=arr[1];    for(int i=1;i<=n;i++)    {        dp[i][0]=arr[i];        for(int j=0;j<=k;j++)        {            dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j+1],dp[i][j]+arr[i+1]);            dp[i+1][0]=max(dp[i+1][0],dp[i][j]);         }        dp[i+1][0]=max(dp[i+1][0],dp[i][10]);    }    long long  ans=0;    /*for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=0;j<=k;j++)        cout<
      
       <<" ";        cout<
      
     

你会发现它是过不了编译的，因为dp数组实在是太大了。我适当缩小了dp的大小，于是，在洛谷上拿了50分。很明显，大的点是没办法过的。

面对这种问题，只有一种令人崩溃的调试方法：重构代码。

于是我又想（借鉴）了一种方程。

用sum来存每一位的前缀和

dp[i]=max(dp[j]+sum[i]-sum[j+1])

j从j-K-1遍历到i-1；

这个不太好理解

表示的是每对一个数据，都往前考虑k个数，因为不能有连续k个数，所以在这k个数里面必须有一个数的值被删掉。这里j表示j的下一位被删了。所以我们到i时的值分为三部分，j及之前可以得到的最大值dp[j]和j+2到i的和。

j+2到i的合就用我们维护的前缀和来处理，它的值就是sum[i]-sum[j+2-1]也就是sum[i]-sum[j+1];

算法复杂度是O（n^2)

但毕竟是别人家的dp方程，不至于崩吧，于是就交了，然后TLE,GG;

方程里面，sum[i]是定值，只要求出dp[j]-sum[j+1]的最大值就行，这两个是挨着的，一路维护下来就行。忽然知道老师给我们这道题的图谋不轨了，昨天刚讲了单调队列。

所以，这道题用单调队列来维护最大值并优化dp！！

于是有了下面的AC代码

注意队列必须从0开始放，不然k=1的时候，第一个数据不会被pop掉。我就因为这个细节调了一个小时。

#include
     
      #include
      
       using namespace std;struct node{    int size;    long long num;};int N,K;node queue[100001];long long arr[100001];long long dp[100001];long long head,tail;void push(int a){    while(dp[a]-arr[a+1]>queue[tail].num&&tail>=head-1)        tail--;    queue[++tail].num=dp[a]-arr[a+1];    queue[tail].size=a;}int main(){    memset(queue,0,sizeof(queue));    memset(dp,0,sizeof(dp));    head=1;tail=0;    cin>>N>>K;    for(int i=1;i<=N;i++)    {        cin>>arr[i];        arr[i]+=arr[i-1];    }    for(int i=0;i<=K;i++)    {        dp[i]=arr[i];        push(i);    }    for(int i=K+1;i<=N;i++)    {        if(queue[head].size